Фамилия Козачков образована от прозвища Козачок, которое, скорее всего, давали сыну казака или человеку, похожему на казака повадками, образом жизни или внешностью. Само слово «казак» пришло в русский язык из тюркских наречий, где kozak могло означать «скитаться, бродить» или «смелый, проворный». Есть и другие оттенки: «зверь, отлучившийся от стада», а также «неженатый, холостой». Так что прозвище Козачок могло относиться и к вольному, независимому человеку, не обременённому семьёй.

Модель образования типична для восточнославянских фамилий: суффикс -ов- указывает на принадлежность («чей?»). Козачков буквально значит «потомок Козачка». В отличие от фамилии Казаков, где в основе лежит взрослый казак, форма Козачок — уменьшительная, что подчёркивает либо молодость, либо подчинённое положение (как «сын казака»). По той же модели возникли, например, Солдатов и Солдатиков.

Интересно, что написание через «о» в первом слоге (Козачков, а не Казачков) может указывать на южнорусское или украинское происхождение: в этих говорах аканье не было свойственно, и слово произносили и писали чётко через «о». Встречается фамилия и в форме Козаченко, но суффикс -ов- закрепился именно в русской традиции, особенно среди бывших однодворцев и служилых людей южных окраин.