Фамилия Козай — это, скорее всего, фонетический вариант более распространенной татарской фамилии Кузай. В русском языке звук «у» в безударном положении мог перейти в «о», что и закрепилось на письме. В основе лежит мужское имя Кузай, которое в тюркской традиции имеет прозрачную семантику: «ягненок весеннего приплода». Второе значение того же слова — «Овен» как знак зодиака. Дело в том, что в татарском языке кузай — это название месяца хамаль, который в современном календаре соответствует марту. Название месяца напрямую связано с временем, когда появляются на свет кузи — ягнята весеннего приплода. Исходя из этой логики, имя Кузай давали ребенку, родившемуся в марте. Потомка человека по имени Кузай, таким образом, и стали называть Козаем.

Словообразовательная модель здесь нестандартная для русских фамилий: фамилия Козай не имеет привычного суффикса (-ов, -ин, -ский), а представляет собой застывшую форму тюркского имени. Это указывает на то, что фамилия могла закрепиться в среде, где русская патронимическая система накладывалась на иноязычную основу без дополнительной русификации окончания. Встречается такая модель преимущественно у татар, башкир и других народов Поволжья.

В русских документах фамилия могла фиксироваться по-разному: через «о» или «у», в зависимости от грамотности писаря и местного говора. Поэтому при поиске предков стоит учитывать оба варианта — Козай и Кузай, а также возможные однокоренные фамилии вроде Кузаев или Козаев.