Фамилия Козиний — редкая и морфологически прозрачная, но неочевидная по происхождению. Её основа — «коз-» (от козёл или коза), а суффикс «-ин» указывает на принадлежность: чей? — Козий, Козинин, Козиний. Это типичная патронимическая (по отцу) или прозвищная модель: предка могли звать Козой, Козлом или Козой (в значении «упрямец», «бодатель», «ловкий»). Однако окончание «-ий» вместо стандартного «-ин» (ср. Козин) наводит на мысль об адъективной форме: Козиний — буквально «козий», то есть «относящийся к козе». В русских говорах такое притяжательное прилагательное могло закрепиться как фамилия без обычного суффикса -ов/-ев. Вероятнее всего, фамилия образована от прозвища Козий (или Коза) с последующим оформлением по модели «чей?» — Козиний, что встречается в южнорусских и украинских регионах, где -ий вместо -ин не редкость.

Вторая версия, менее вероятная, — связь с топонимом Козино, от которого могли образовать фамилию Козинин, а потом через редукцию — Козиний. Но для этого нет устойчивых диалектных подтверждений. В любом случае, корень «коз-» в фамилиях часто имеет не буквальное, а переносное значение: так могли прозвать человека с длинной бородой, сварливого или, наоборот, подвижного, как козлёнок. В ономастических справочниках (например, у Б. Унбегауна) фамилии на -ий вроде Козиний отдельно не выделяются, но относятся к группе притяжательных образований от личных прозвищ. Географически фамилия встречается точечно — в основном в центральных и южных областях России, а также на Украине, что подтверждает её диалектное происхождение. Известных носителей с этой фамилией в истории не зафиксировано, что типично для редких родовых прозвищ, не попавших в дворянские родословные.