Фамилия Козиная — редкий случай, когда женская форма закрепилась в качестве основной, а не как вариант мужской фамилии. В русской традиции фамилии на -ая чаще всего встречаются у женщин (например, Иванова), но Козиная — это именно фамилия, а не отчество или прозвище в родительном падеже. Такая модель образования указывает на прилагательное: Козиная буквально значит «принадлежащая Козе» или «относящаяся к козе».

Основа здесь — слово «коза». В русских говорах «коза» имела не только прямое значение животного, но и переносные: так могли назвать бойкую, вертлявую девушку, а в некоторых регионах — женщину с длинными волосами (сравнение с козьей шерстью). Реже прозвище Коза давали человеку с характерным голосом или походкой. Фамилия Козиная могла возникнуть в двух случаях: либо как именование жены человека по прозвищу Коза (например, «жена Козы» — Козиная), либо как фамилия, образованная от прилагательного, которое описывало место жительства или род занятий — например, пастушка коз или хозяйку козьего стада.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским областям, где суффикс -ая в женских фамилиях встречается чаще, чем в северных говорах. Встречается она и у казаков: в старых переписях Запорожской Сечи попадаются носители прозвища Коза, от которого и пошли Козиные.

Стоит отметить, что фамилия Козиная не путается с более распространённой Козин или Козина — последние обычно образованы от мужского варианта Козин (чей? — Козин). Козиная же сохранила окончание прилагательного, что делает её более архаичной по форме. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он жил в среде, где прозвища передавались через женскую линию или где фамилии фиксировались в женском роде из-за особенностей местного говора.