Фамилия Козинко — типичный пример украинской модели фамилии с суффиксом -енко, который в белорусском и украинском языке указывал на «малого», «сына» или «потомка». В русском языке эта модель почти не встречается, поэтому Козинко однозначно указывает на западнорусское (украинское или южнорусское) происхождение. Основа здесь — прозвище или имя Козинка, которое, в свою очередь, образовано от слова «коза».

Но в чём особенность именно этой фамилии? В отличие от распространённых Козлов, Козловых или даже Козенко, форма Козинко несёт уменьшительно-ласкательный оттенок. Козинка — это не просто «коза», а скорее «козочка» или «козлёнок». Такое прозвище могли дать человеку за внешнее сходство (бородка, резвость, упрямство) или за род занятий — пастуха коз, торговца козьим молоком. В ономастике есть версия, что исходное «Козинка» могло быть и женским именем-оберегом (в языческой традиции детей называли по названиям животных, чтобы «обмануть» злых духов), но для фамилии это скорее прозвище, перешедшее на потомков.

Стоит отметить, что фамилия Козинко встречается и в несколько ином написании — Козинков, Козинкин. Это уже русские адаптации, где к основе добавили патронимические суффиксы -ов и -ин. Но сама форма на -ко осталась неизменной и хорошо сохранилась в южных областях России (Краснодарский край, Ростовская область) и на востоке Украины. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» такая модель с суффиксом -енко описана как одна из самых продуктивных для украинских фамилий, но Козинко — более редкий вариант, поскольку основа «козинка» в быту почти вышла из употребления.

Если у ваших предков была эта фамилия, то, скорее всего, они происходили из крестьянской или казацкой среды. Среди запорожских казаков прозвища по животным были обычным делом, и «Козинка» вполне могло стать родовым именем. В современных базах данных фамилия не входит в число распространённых, что делает её носителей обладателями довольно редкого и узнаваемого родового знака.