Фамилия Козинюк — характерный пример западноукраинской модели фамилий на -юк. Если в центральной России преобладают фамилии на -ов/-ев и -ин, а на востоке Украины — на -енко, то на Волыни, Подолье и в Галиции очень распространены фамилии с суффиксом -юк (реже -ук). Этот суффикс в древности указывал на сына или потомка: Козинюк — «маленький Козин» или «сын Козина».

Основа фамилии — Козин. Это, в свою очередь, притяжательная форма (чей?) от имени или прозвища Коза. В русской и украинской традиции прозвище «Коза» давали не только тому, кто пас коз или торговал ими, но и человеку с определённым характером: упрямому, бойкому, непоседливому. В некоторых говорах «козой» называли также задиру или того, кто любит бодаться.

Менее вероятно, но не исключено, что в основе лежит не прозвище, а мирское имя Коза. В древности у славян были распространены имена от названий животных (Волк, Заяц, Медведь), и Коза — одно из них. Считалось, что такое имя отпугивает злых духов или, наоборот, даёт ребёнку жизненную силу.

Таким образом, Козинюк — это человек из рода Козы, потомок того, кого в народе прозвали Козой. Географически фамилия наиболее характерна для западных областей Украины — Волыни, Ровенской, Хмельницкой, Тернопольской областей. Встречается она и в прилегающих районах Беларуси и Польши, где действовала та же словообразовательная модель. В отличие от фамилии Козлов (от «козёл»), Козинюк происходит именно от женского рода — «коза», что делает его более редким и локальным вариантом.