Фамилия Кожбаков звучит непривычно для русского уха, но её происхождение укладывается в несколько ясных моделей. Если не считать редких случаев, она почти наверняка тюркская, а не славянская. Разберём по косточкам.

Основа фамилии — «Кожбак». Это составное имя или прозвище, где первая часть «кож» (или «коз») в тюркских языках означает «глаз», а вторая — «бак» (от «бакыр» — медь, или «бак» — смотри, гляди). Самая вероятная версия: Кожбак — это вариант личного имени Козбак, что значит «гляди в оба» или «зоркий глаз». Такие имена-пожелания давали детям, чтобы уберечь их от сглаза или наделить внимательностью. В казахском, башкирском и татарском именослове встречаются похожие образования: Козбак, Козбагар.

Суффикс «-ов» — чисто русский патронимический показатель, который добавляли к тюркским основам при оформлении фамилий в документах. То есть предок носителя фамилии, скорее всего, звался Кожбак (или Козбак), а его сын или внук уже записан как Кожбаков. Такая модель массово работала в XVI–XIX веках, когда русские писцы переделывали инородческие имена в фамилии на русский лад.

Географически фамилия тяготеет к регионам с тюркским населением: Башкортостан, Татарстан, Оренбургская область, отчасти Казахстан. Встречается она нечасто, что говорит о локальном бытовании — возможно, в одном-двух родах. Сословно предки Кожбаковых могли быть как крестьянами-башкирами, так и служилыми татарами или казахами, перешедшими в оседлость.

Есть и альтернативное, но менее убедительное объяснение: основа «кож» может восходить к русскому диалектному «кожа» (кожевник). Тогда Кожбак — прозвище мастера по выделке кож, а фамилия — профессиональная. Но против этого говорит типично тюркское сочетание «жб» (в русских прозвищах «Кожевник» дало бы Кожевников, а не Кожбаков). Так что тюркский след выглядит надёжнее.

Что касается написания: вариант через «з» (Козбаков) тоже существует, но реже. В документах XIX века могли записать на слух — как услышали, так и написали. Поэтому если вы встретите Козбакова — это, скорее всего, тот же корень, просто с озвончением в начале.