Фамилия Кожинская образована от прозвища Кожа, которое восходит к аналогичному нарицательному. Возможно, фамилия Кожинская изначально возникла в России, о чем свидетельствует характерный суффикс -ин. Со временем род Кожинских переехал на территории Украины или Белоруссии, где и произошла трансформация фамилии путем добавления суффикса -ский (-ская).