Фамилия Кожухаь — редкий случай, когда написание подсказывает произношение. Буква «ь» на конце указывает, что последний звук произносится мягко: [кожуха́й] или [кожуха́]. Такая орфография нехарактерна для русских фамилий, где мягкий знак на конце — исключение (например, белорусские фамилии вроде Козуль). Скорее всего, перед нами фиксация живого говора: фамилию записали так, как слышали, не подгоняя под стандартную форму на -ов или -ин.

Основа фамилии — «кожух». В древнерусском языке кожухом называли полушубок или тулуп из овчины, сшитый мехом внутрь. Это слово восходит к «кожа» и означало верхнюю одежду из выделанной шкуры. Прозвище Кожух давали либо портному-скорняку, который шил такие тулупы, либо человеку, который постоянно носил кожух и не снимал его даже в тепле — отсюда могло пойти ироничное прозвище «домосед» или «зябкий».

Суффикс -а, перешедший в -аь на письме, указывает на южнорусскую или украинскую модель образования фамилий. В украинском языке фамилии на -а (Кожуха, Голова, Шевченка) встречаются часто, а мягкий знак мог появиться при адаптации в русских документах. Таким образом, Кожухаь — это скорее украинская или южнорусская фамилия, означающая «сын (или потомок) Кожуха», то есть человека, связанного с изготовлением или ношением овчинного тулупа.

Есть и другая, менее вероятная версия: что в основе лежит диалектное слово «кожуха» — так в некоторых областях называли кожаную сумку или кисет. Но основное значение, закреплённое в словарях и ономастике, — именно тулуп. В списках однокоренных фамилий — Кожухов, Кожухарь, Кожушко. Фамилия Кожухаь стоит особняком из-за своей необычной записи, но по сути она — вариант фамилии Кожуха, записанный в эпоху, когда грамотность была делом писцов, а не самих носителей.