Фамилия Козько — характерный пример восточнославянской модели фамилий на -ко, которая особенно распространена в Украине и на юго-западе России. В этой модели суффикс -ко, как правило, указывает на уменьшительную или патронимическую форму: так называли сына, ученика или младшего родственника человека, чьё имя или прозвище легло в основу. Основа здесь — Козь-, что напрямую отсылает к имени Козьма (народная форма канонического имени Косма). В крестьянской среде имя Козьма было одним из самых употребительных, поэтому фамилии с этим корнем встречаются часто, но форма Козько — одна из самых лаконичных и старых по типу.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию не с именем, а с прозвищем Козька от слова «козёл» — так могли назвать упрямого, бодливого или просто бородатого человека. Однако в пользу первой версии говорит то, что суффикс -ко в фамилиях редко крепится к названиям животных напрямую (обычно получаются формы вроде Козлов или Козленко). Здесь же звучание имени Козьма и производного Козька почти неотличимо от уменьшительного от «козёл», что создаёт омонимию, но ономасты склоняются к имени как к более вероятному источнику.

Фамилия Козько не имеет дворянских или аристократических корней — она типична для крестьян и казаков. Её география охватывает в основном территории современной Украины (особенно Полтавщину и Черниговщину), а также приграничные районы России — Брянскую, Курскую и Белгородскую области. В документах XIX века носители фамилии часто записывались как «малороссияне» или «государственные крестьяне», что подтверждает её простонародное происхождение.

Интересная деталь: в некоторых старых метрических книгах фамилию могли писать через «а» — Казько, что отражает местное акающее произношение. Это не ошибка, а диалектная вариация, которая не меняет сути: основа всё та же — от имени Козьма. Таким образом, предки современных Козько — это, скорее всего, люди, носившие имя Козьма или прозвище, от него образованное, и жившие на южнорусских или украинских землях.