Фамилия Козла — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не прозвище, а форма родительного падежа. В русской ономастике фамилии, оканчивающиеся на -а, обычно имеют женский род (Мельникова, Иванова) или указывают на украинское/белорусское происхождение. Но здесь иначе. Козла — это застывшая форма родительного падежа от слова «козёл»: буквально «чей? — Козла», то есть «сын Козла». Такая модель встречается у фамилий, образованных от прозвищ без типичных суффиксов -ов/-ев: например, Дурня, Шута, Хоря. В этом случае прозвище Козёл дали предку, а потом его потомков называли «Козла» — и это закрепилось как фамилия.

Прозвище Козёл в Древней Руси не имело однозначно обидного смысла. В крестьянской среде козла ценили за упрямство, выносливость и способность выживать на скудных кормах. Прозвище могли дать человеку с бородкой, упрямому, драчливому или тому, кто пас коз. В словаре русских прозвищ Веселовского встречаются Козлы и Козлики в XVI–XVII веках — чаще всего это были крестьяне и посадские люди. Но есть и другая версия: в некоторых говорах «козла» означало не животное, а особую деталь сохи или телеги. Тогда фамилия могла возникнуть от ремесла — человека, который делал или чинил такие детали.

Географически фамилия Козла не привязана к одной области, но чаще встречается на юге России и в Белоруссии, где сильна традиция фамилий-«полуотчеств» без суффиксов. В документах XIX века Козла фиксировали среди однодворцев — потомков служилых людей, которые жили на окраинах государства. Это значит, что предки носителей фамилии могли быть не крепостными, а лично свободными землепашцами или казаками.

Написание фамилии Козла с ударением на последний слог — ещё одна особенность, которая отличает её от украинских фамилий вроде Козла́ (от козёл) и от русских Козла́ (от коза). Если ударение падает на первый слог — Козла, то это почти наверняка та самая редкая русская форма родительного падежа. В современных справочниках фамилию иногда путают с украинской Козла́, но для этимолога разница очевидна: в первом случае основа — «козёл», во втором — «коза».