Фамилия Козлоиский — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено. Скорее всего, перед нами не оригинальная форма, а результат ошибки в документах, канцелярской описки или неверной записи со слуха. Исходной фамилией, с высокой вероятностью, была Козловский.

Если это так, то перед нами типичная фамилия польского или западнорусского происхождения, образованная по модели «Козел + -овский». Суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение в Польше и Великом княжестве Литовском, а также на географическую привязку: такую фамилию мог получить владелец поместья Козлово или выходец из одноимённого села. На Руси этот суффикс часто присваивался духовенству при поступлении в семинарию — будущий священник мог взять фамилию по названию родного села или прихода.

Основа — прозвище Козёл. В славянской традиции это не всегда было оскорблением. Козла могли прозвать упрямого, бодливого человека, а также пастуха или того, кто пахнет козлом (например, кожевника, работавшего с козлиными шкурами). В польской геральдике козёл — распространённая фигура, и фамилия Козловский встречается у нескольких шляхетских родов.

Таким образом, если вы встретили написание «Козлоиский» — это почти наверняка опечатка. Правильный вариант — Козловский, и носитель этой фамилии мог быть потомком либо мелкого шляхтича из-под Вильны или Гродно, либо крестьянина, выменявшего прозвище на фамилию по модели «сын Козла». Единичные случаи написания «Козлоиский» встречаются в метрических книгах XIX века, но они не образуют отдельного фамильного гнезда.