Фамилия Козодав образована от аналогичного прозвища: в старину козодавом называли мясника либо того, кто заготавливал и продавал козьи шкуры. Отсутствие окончания может указывать на украинское или белорусское происхождение фамилии. Веселовского записаны: Козодав Иван, крестьянин, 1495 г., Новгород; Яков Константинович Козодавль, 1498 г.