В основу фамилии Козодаева легло мирское имя Козодай. Мирское имя Козодай восходит к названию птицы козодой. Эта неприметная птица, прежде всего, известна по своему своеобразному пению, непохожему на голоса других птиц и хорошо слышному на расстоянии до одного километра. Поёт самец, обычно сидя на суку сухостойного дерева на окраине лесной поляны или просеки. Его песня — это сухая монотонная трель: «рьрьрьрьрь». Однообразное дребезжание с небольшими перерывами продолжается от заката до рассвета, при этом тональность, частота и громкость звука периодически меняются. Давая младенцу такое имя, как Козодай, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделён избранный представитель животного или растительного мира. Кроме этого, существует версия, что фамилия Козодаева образована от прозвища Козодай, происходящего от двух основ: «коза» и «дать». Возможно, это прозвище могло относиться к числу так называемых «профессиональных» именований, указывающих на род деятельности предка. Козодаем называли пастуха или же человека, занимающего разведением коз. В результате, потомок человека, обладающего именем Козодай, со временем получил фамилию Козодаева. Процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Козодаевых можно лишь на основании генеалогических исследований.