Фамилия Козодой — яркий пример украинской прозвищной модели, где два слова слились в одно, причём не самым тривиальным образом. В основе лежит сочетание «коза» и глагола «доить». Если бы речь шла о человеке, который доит коз, прозвище звучало бы иначе — скорее, Козодо́й или Козодо́йник. Но здесь работает иная логика: прозвище построено по типу глагольной конструкции в повелительном наклонении, то есть «козу дои́» — отсылка к действию как к постоянному занятию или характерной черте.

Такое словообразование — «глагол + существительное в винительном падеже» — типично для украинской антропонимии. Оно породило целый ряд фамилий, которые на первый взгляд кажутся абсурдными или шуточными: Непийвода, Непийпиво, Неешхлеба, Нетудыхата. Этот пласт прозвищ отражает не столько буквальное занятие, сколько народную манеру давать меткие, иногда ироничные характеристики. Козодой в этом ряду стоит особняком: в отличие от «Непийводы» (указание на трезвенника) или «Нетудыхаты» (намёк на бедность), он прямо называет ремесло.

Поэтому наиболее вероятное объяснение: основатель рода Козодоев действительно был дояром, причём специализировался именно на козах. В крестьянском быту коз доили реже, чем коров, — коза считалась «коровой бедняка», и тот, кто держал коз, выделялся на общем фоне. Прозвище могло закрепиться за человеком, который пас коз, доил их или торговал козьим молоком.

Суффикса в фамилии нет: Козодой — это чистая основа, без патронимического окончания. Такие «голые» прозвища характерны для украинской ономастики; они редко встречаются у русских фамилий, где почти всегда добавляется -ов/-ев или -ин. Это ещё один аргумент в пользу украинского происхождения фамилии.

Географически фамилия Козодой встречается в основном на Украине — в Черкасской, Киевской, Полтавской областях, а также среди украинских переселенцев на Кубани. В России она редка, что подтверждает её локальный характер.

В словарях украинских фамилий (например, у Ю. К. Редько) Козодой не относят к числу распространённых, но фиксируют как прозвище от названия профессии. Никаких мифических или тотемных трактовок (вроде связи с птицей козодой) эта версия не требует: птица названа так же по ассоциации с козой (якобы доит коз), но фамилия произошла от человека, а не от пернатого.