Фамилия Козунин — типичный пример русской «малой» фамилии, образованной не от полного крестильного имени, а от прозвища или производной формы имени. В её основе лежит слово «козуля» — так в северных и сибирских говорах называли косулю, дикую козу, а иногда и просто козу. Человек мог получить прозвище Козуля за схожесть с этим животным: за быстроту, пугливость, характерное телосложение или даже за манеру носить бородку клинышком.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Козунин буквально означает «сын Козули» или «человек из семьи Козули». Это одна из древнейших моделей русских фамилий, распространённая в основном на севере и в центральной России. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от названий профессий или отчеств на -ович, -ин тяготел к личным прозвищам и уменьшительным формам имён.

Интересно, что «козуля» имеет и другое значение — в некоторых регионах так называли соху или особый вид плуга. Поэтому нельзя исключать, что прозвище Козуля мог получить и пахарь, работавший с таким орудием, или мастер, делавший сохи. Однако зоологическая версия всё же основная: фамилии от названий животных — Козлов, Козин, Козулин — встречаются гораздо чаще, чем от названий сельхозинвентаря.

Фамилия Козунин, в отличие от более массовых Козловых, сохраняет диалектный оттенок. Она не столь распространена, и её носители чаще всего имеют корни из северных областей — Архангельской, Вологодской, Кировской, а также из Сибири, куда переселенцы принесли свои говоры. Встречается она и в варианте Козулин — с суффиксом -ин, но с иной огласовкой основы; по сути, это однокоренные фамилии, разошедшиеся в написании из-за местных произносительных норм.