Фамилия Козуновы образована от нецерковного мужского имени Козун (или Коза) — по той же модели, что и многие другие русские фамилии на -ов (Иванов, Петров). В древности имя Коза было мирским, то есть давалось не при крещении, а в быту. Родители нарекали сына Козуном, следуя древней славянской традиции «охранительных» имён: считалось, что, называя ребёнка в честь животного, его как бы «прячут» от злых сил, делают своим для природы. К тому же козу (а значит, и человека с таким прозвищем) наделяли такими качествами, как выносливость, плодовитость и здоровье — именно этого желали мальчику.

Основа фамилии — Козун — это, скорее всего, ласкательная или уменьшительная форма от Коза. Подобные имена (Козёл, Козлик, Козля) встречаются в древнерусских документах, например, в новгородских и псковских грамотах. Суффикс -ун в данном случае не редкость: он характерен для прозвищ, образованных от названий животных (сравните: Борзун, Грызун, Скакун). Со временем прозвище Козун закрепилось за родом, и его потомки стали Козуновыми.

В отличие от многих фамилий, образованных от церковных имён (Иван, Пётр), Козуновы несут в себе отпечаток дохристианских народных верований. Такие «животные» фамилии — ценный памятник славянской культуры, показывающий, как наши предки относились к имени и его магической силе. Точно определить, в каком регионе впервые появилась фамилия Козунов, сложно: процесс становления фамилий шёл веками, и однофамильцы могли возникнуть в разных концах Руси независимо друг от друга. Но ясно одно: носитель этой фамилии может с полным правом считать, что его предок был человеком с ярким, нешаблонным прозвищем, корни которого уходят в языческую старину.