Фамилия Козураева — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а прозвище, связанное с животным, но с неожиданным суффиксом. Скорее всего, перед нами вариант фамилии Козураев, образованный от прозвища Козурай. Разбираем по частям: корень «коз-» указывает на козу, а вот суффикс «-урай» — нестандартный. В русских говорах и украинском языке «козура» могло означать «коза» или «козёл» с оттенком пренебрежения или шутки. Добавление «-ай» (как в фамилиях Кисляй, Гнидай) характерно для южнорусских и украинских фамилий: оно превращало прозвище в фамилию по той же модели, что и «Козолай» или «Козодай». Таким образом, Козурай — это человек, которого дразнили козой, либо тот, кто пас коз, либо обладатель упрямого, «козлиного» характера.

Есть и вторая, менее вероятная версия: фамилия могла образоваться от тюркского имени или прозвища. В кавказских и тюркских языках «коз» (или «гоз») означает «орех», а суффикс «-урай» мог быть адаптацией. Но для этого фамилия должна была бы иметь более явные тюркские параллели, которых не зафиксировано. Правдоподобнее выглядит славянский корень: фамилия Козураева — женская форма от Козураев, а та, в свою очередь, от Козурай. Суффикс «-ев» указывает на принадлежность: «чей?» — Козураев, то есть сын или потомок Козурая.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине. В переписях XIX века подобные прозвища встречались среди казачества и крестьян Черниговской, Полтавской, Харьковской губерний. Там же фиксировались однокоренные фамилии: Козура, Козуренко, Козуров. В отличие от частых Козловых или Козловских, Козураева сохранила редкую словообразовательную модель, что делает её хорошим маркером происхождения из определённого говора — вероятно, с южнорусским «аканьем» и активным суффиксом «-ай».

Носители фамилии сегодня встречаются в России (особенно в Ростовской области и Краснодарском крае) и на Украине. Известных исторических личностей с такой фамилией нет, что типично для прозвищных фамилий крестьянского сословия: они редко попадали в дворянские родословные книги. Зато это говорит о том, что предки Козураевых были, скорее всего, вольными или государственными крестьянами, а не помещичьими — иначе фамилия могла бы получить более «книжное» оформление вроде Козуровского.