Фамилия Козяпина — женская форма, а мужская, Козяпин, образована по стандартной русской модели с суффиксом -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Козяпин буквально значил «чей?» — сын или потомок человека по прозвищу Козяпа. В основе лежит слово «козяпа» — диалектное, с неоднозначной семантикой.

В русских говорах «козяпа» могло означать либо «задира», «забияка», либо «неловкий, неуклюжий человек». В некоторых регионах так называли того, кто делает всё медленно и неаккуратно, отсюда же глагол «козяпаться» — возиться, копаться. Встречается и значение «неряха». Прозвище Козяпа, скорее всего, давали человеку с соответствующим характером или манерой поведения — не злому, но нерасторопному или приставучему.

Встречается фамилия в основном в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской и Архангельской губерниях, где диалектная лексика сохранялась дольше. Есть и однокоренные фамилии: Козявкин, Козявкин. Учитывая, что суффикс -ин свойственен скорее крестьянским и мещанским фамилиям, предки носителей фамилии Козяпины, вероятно, были крестьянами или посадскими людьми, получившими прозвище за бытовую черту.

Ударение в фамилии обычно падает на второй слог: Козя́пин, хотя в разговорной речи встречается вариант на первый слог, что может быть следствием местного говора.