Фамилия Козычева — женская форма, мужская — Козычев. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Козыч, которое образовано от слова «коза» с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -ыч. Такой суффикс в русских именах и прозвищах встречается нечасто: он характерен скорее для западнорусских и украинских земель (сравните: Кузьмич, Ильич — отчества, но в прозвищах вроде Дудыч или Козыч он указывает на уменьшительность или принадлежность). Поэтому Козыч — это, скорее всего, «маленькая коза» или «козлёнок», но в переносном, прозвищном смысле.

Кого на Руси называли Козой? В словаре древнерусских прозвищ и имён это слово имело несколько значений. Чаще всего — бойкого, упрямого, подвижного человека, который «скачет» как коза. Но могло быть и ироничное прозвище для невысокого или бородатого мужчины (козлиная бородка). В некоторых говорах «козой» называли непослушного ребёнка или человека, который любит драться, бодаться. Прозвище Козыч, таким образом, могло закрепиться за сыном или младшим родственником такого человека — как уменьшительное или отческое по форме, но не по сути.

Фамилия Козычев (и Козычева) встречается в центральных и южных областях России, часто в документах XVI–XVII веков. Например, в переписных книгах есть упоминания крестьян и посадских людей с таким прозвищем. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей? — Козычев», то есть сын или потомок Козыча. Социальный состав носителей — в основном крестьяне и однодворцы, реже — мещане. Дворянских родов Козычевых в гербовниках не зафиксировано, так что фамилия — чисто народная, из гущи крестьянского быта.

Интересная деталь: в некоторых регионах фамилию могли записать как Козичев — через «и» (от «козий»), но написание с «ы» (Козычев) более архаичное и прямо указывает на прозвище, а не на притяжательное прилагательное. Так что Козычева — это фамилия, которая сберегла в себе живой отпечаток прозвища далёкого предка: скорее всего, шустрого, неугомонного или с характерной внешностью.