Фамилия Козылькова — женская форма, а её основа мужская — Козыльков. Разбирать её стоит с географии и с неочевидного корня. В отличие от большинства фамилий на -ов/-ев, образованных от имён или профессий, здесь основа не «Козёл» (хотя такое сравнение напрашивается), а скорее всего — диалектное слово «козыль» или «козыл».

В русских говорах, особенно южных и смоленских, «козыль» — это не только уменьшительное от козла, но и название растения (козелец, скорцонера), а также прозвище для человека с упрямым или «бодающимся» характером. Встречается и значение «задира», «драчун» — тот, кто лезет в драку как козёл. Суффикс -к- указывает на уменьшительную или пренебрежительную форму: Козыль — Козылька — сын Козыльки, то есть Козыльков.

Есть и вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование: связь с тюркским словом «козыл» (красный). Однако для русской фамилии, бытующей в центральных и южных регионах, такая этимология менее убедительна — нет подтверждённой традиции перехода тюркского корня в прозвище с русским суффиксом.

По модели образования фамилия типична для XVI–XVII веков, когда на Руси активно формировались отчества-фамилии от прозвищ. Козыльков — не дворянская, а крестьянская или посадская фамилия. Встречается преимущественно в Тульской, Орловской, Курской и Рязанской областях, что подтверждает её связь с южнорусским диалектом. В писцовых книгах XVII века упоминаний не найдено, но в ревизских сказках XVIII–XIX веков носители фамилии фиксируются как однодворцы и государственные крестьяне.

Интересная деталь: в некоторых говорах «козыльками» называли также костяшки на ногах у животных, а в переносном смысле — неуклюжего человека. Так что прозвище могло относиться к походке или внешности. Сегодня фамилия редкая, и её носители, скорее всего, потомки тех самых упрямых и бойких крестьян из чернозёмной полосы.