Фамилия Козулькова образована от прозвища или нецерковного имени Козул(ь)ка. В основе, скорее всего, лежит слово «козуля» — так в некоторых русских говорах называли козу, а также соху с двумя сошниками (козуля — орудие пахоты). Но есть и второй, более неожиданный вариант: в сибирских и уральских диалектах «козулька» — это пряник, чаще всего фигурный, в виде зверька. Именно такое лакомство пекли на Рождество или на весенний праздник «Сороки». Если фамилия пошла от прозвища Козулька, то его мог получить либо человек, похожий на козу (например, проворный или бодливый), либо тот, кто пёк или особенно любил козули — пряники. Версия с пряником кажется более живой и конкретной, хотя и менее распространённой.

Суффикс -ов- указывает на типичную русскую патронимическую модель: Козульков — сын Козульки. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог — Козу́лькова, хотя в устной речи возможны варианты. Фамилия редкая, встречается в основном на Русском Севере и в Сибири — там, где была сильна традиция выпечки козуль и где слово «козуля» в значении «соха» тоже было в ходу. Сравните с однокоренными фамилиями Козулин, Козулькин — все они восходят к тому же гнезду, но Козулькова выделяется именно суффиксом -к-, который придаёт прозвищу уменьшительно-ласкательный оттенок.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) Козульков не упоминается как отдельная статья, но модель абсолютно прозрачна. Социальный состав носителей, скорее всего, крестьянский: прозвища от названий животных и кушаний были типичны для непривилегированных сословий. Никаких известных исторических деятелей с этой фамилией не зафиксировано, что только подтверждает её глубоко народное происхождение.