Фамилия Козулева (и её вариант Козулёва) образована от нецерковного мужского имени Козуль. В древнерусской традиции такие имена давали не при крещении, а в быту — чтобы, по народным верованиям, природа «признала» ребёнка своим и передала ему качества животного, в честь которого его назвали. В данном случае основа — «коза». Коза считалась символом плодовитости, неприхотливости и жизненной силы, и родители, называя сына Козулем, желали ему именно этих свойств.

Словообразовательная модель проста и типична для русских фамилий: к основе (Козуль) прибавляется суффикс принадлежности -ев (или -ёв под ударением). Такая модель указывала на то, что человек — сын или потомок Козуля. Суффикс -ев, а не -ов, появился потому, что основа имени заканчивается на мягкий согласный (ль). В документах XIX — начала XX века написание «Козулев» и «Козулёв» часто путали, так как буква «ё» была необязательной, а в разговорной речи ударение могло падать по-разному в зависимости от говора.

Стоит отметить, что имя Козуль — не единственный возможный источник. В некоторых говорах «козулей» называли не только козу, но и дикую козу (косулю), а также — переносно — бойкую, вертлявую девушку или женщину. Однако для мужской фамилии более вероятно происхождение именно от мужского прозвища или имени, а не от прозвища матери (такие случаи с суффиксом -ев редки, но не исключены). Словарь Б. Унбегауна «Русские фамилии» подтверждает, что фамилии от названий животных и птиц — один из самых распространённых пластов русской антропонимии, и Козулев вписывается в этот ряд наравне с Козловым, Козорезовым или Козляковым.

Географически фамилия встречается в разных регионах России, но заметная концентрация носителей — в центральных областях и на Урале, где мирские имена бытовали особенно долго даже в среде крестьянства. Никаких документальных подтверждений о принадлежности к дворянству или известных исторических личностях с этой фамилией нет — это типичная крестьянская или мещанская фамилия, образованная от прозвища, которое со временем забылось и осталось только в родовом имени.