Фамилия Козюрак — редкий пример южнорусской или украинской модели с суффиксом -ак, который в восточнославянской ономастике обычно указывает на лицо по характерному признаку или занятию. Основа здесь — «козюра». Если отбросить уменьшительный оттенок, то в украинских говорах «козюра» — это нечто мелкое, неприятное, вроде козявки или сухого комочка грязи. Но прямее всего слово связано с диалектным «козюлька» (змея, гадюка) или «козюля» (соха, часть плуга). Таким образом, Козюрак могло быть прозвищем человека с извилистым, «змеиным» характером, либо того, кто делал или чинил сохи — деревянные плуги. Вторая версия правдоподобнее, если учесть, что в старину прозвища по ремеслу давали не по главному делу, а по какой-то заметной детали работы.

С точки зрения словообразования фамилия строится по типу «основа + суффикс -ак». Такие фамилии (Третьяк, Шуляк, Кожемяка) распространены на Правобережной Украине, в Подолье и на юге России, куда переселялись малороссы. Козюрак — не исключение: чаще всего её носители встречаются в Черкасской, Винницкой областях Украины и в приграничных районах России. В отличие от фамилий на -ов/-ев, эта модель не требовала притяжательного значения — суффикс -ак сразу давал характеристику человеку. Поэтому предок Козюрак, скорее всего, не был «сыном Козюры», а сам носил это прозвище.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает уточнить картину. Есть Козюля, Козюлин, Козюков — все они восходят к разным значениям слова «козюля». Но Козюрак стоит особняком: суффикс -ак придаёт фамилии оттенок «носитель признака в высокой степени», почти как в фамилиях Головак, Бородак. То есть Козюрак — это человек, которого прозвали за что-то очень характерное: за привычку копошиться, за работу с плугом или за внешнее сходство с чем-то мелким и цепким.

В дореволюционных метрических книгах фамилия не фиксировалась в дворянских родословных — её носители были преимущественно крестьянами или казаками. В XX веке она осталась локальной, не распространилась широко за пределы исторических малороссийских земель. Написание устойчивое: Козюрак, а не Козюряк или Казюрак — твёрдый «р» и конечный «к» соответствуют южнорусской произносительной норме.