Фамилия Козюра — яркий пример того, как прозвище, данное человеку, со временем закрепилось за его потомками. В её основе лежит нарицательное «коза». Вопрос, что именно послужило причиной для такого прозвища, открывает сразу несколько возможностей. Самое прямое объяснение — род занятий: предок держал коз, был козопасом или торговал козьим молоком и шерстью. Однако в русских говорах прозвище Козюра могли дать и за характер. Козу в народе традиционно связывали с непоседливостью, упрямством и бойкостью — так могли прозвать человека беспокойного, неусидчивого или, наоборот, того, кто постоянно лез в чужие дела.

Словообразовательный формант «-юра» в фамилии Козюра заслуживает отдельного внимания. В восточнославянской ономастике суффикс «-юр(а)» не так распространён, как «-к(а)» или «-ов», и часто придаёт прозвищу оттенок шутливости или уменьшительности. Сравните: Катюра (от Катя), Петюра (от Пётр). В случае с Козюрой этот суффикс мог смягчать изначально нелестное прозвище, делая его скорее домашним, чем обидным. Таким образом, фамилия могла закрепиться не за «козлом» в грубом смысле, а за «козочкой» — возможно, за резвым или шаловливым ребёнком.

По географии фамилия Козюра встречается преимущественно на юго-западе России, а также на Украине и в Беларуси. Это косвенно подтверждает, что прозвище сформировалось в зоне распространения южнорусских и украинских говоров, где слово «коза» и его производные были в активном обиходе. Встречаются также варианты написания с одной «з» — Козюра, но это скорее результат упрощения на письме, а не отдельная ветвь фамилии.

Стоит отметить, что в некоторых диалектах «козюра» могло означать не только животное или человека, но и, например, «козулю» — так в народе называли змею (гадюку) или, реже, небольшой плуг. Однако эти значения менее вероятны для фамилии, так как они либо имеют негативный оттенок, либо относятся к орудиям труда, что реже становилось основой для прозвищ людей. Самая правдоподобная версия всё же связывает Козюру с козой — либо как с промыслом, либо как с меткой характеристикой поведения.