Фамилия Краснобриж — редкая и неочевидная с точки зрения корней. В ней слышится что-то славянское, но приставка «бриж» заставляет задуматься. Первая часть, «красно-», скорее всего, восходит к прилагательному «красный» в его древнем значении — «красивый», «хороший», «знатный». Вторая часть — «бриж» — не имеет прямого аналога в русском языке. Скорее всего, это искажённое или диалектное слово, либо заимствование.

Наиболее вероятная версия: основа «бриж» происходит от польского или белорусского «brzeg» (берег) или «brzydki» (некрасивый, плохой). В польских говорах встречается и «brzyż» — в значении «извилина», «изгиб», иногда «крутой берег». Таким образом, Краснобриж могло означать «красивый берег» или, наоборот, «красивый урод» — такое прозвище могло быть дано с иронией. Второй вариант встречается в ономастике как типичная народная шутка: дать человеку с некрасивой внешностью прозвище «Красный» (красивый). Но более правдоподобно, что это топонимическая фамилия — по названию места у красивого берега.

Суффикс «-иж» в фамилии — редкость. Он не характерен для русских фамилий, но встречается в польских и западноукраинских (например, Ковалиж, Головиж). Это указывает на западное происхождение: скорее всего, предки жили на границе с Польшей или в Беларуси. Фамилия могла возникнуть как прозвище человека, жившего на Красном Берегу (села с таким названием есть в Польше и Беларуси), или переселенца оттуда.

Сравните с однокоренными: Краснобрыж (с «ы» вместо «и»), Краснобережский, Краснобривцев. В последнем случае «брив» — это «бровь», но в Краснобриж буква «ж» указывает на другой корень. Так что версия с «берегом» выглядит прочнее.

Социальный статус носителей, скорее всего, был крестьянским или мещанским — фамилия образована от прозвища, а не от дворянского поместья. География сегодняшних носителей (по открытым данным) сосредоточена в западных регионах России и в Беларуси, что подтверждает западное происхождение.

Коротко: Краснобриж — это, вероятно, «красивый берег» (от польского brzeg) или шутливое прозвище. Фамилия редкая, западнославянская по корню, с необычным суффиксом. Предки могли жить у Красного Берега или получить прозвище за внешность — но первая версия убедительнее.