Фамилия Краснобрижий — редкий случай, когда прозвище почти не зашифровано. Она сложена из двух очевидных основ: «красный» и «бритый» (или «брижий»). Второй элемент — диалектная форма причастия «бритый» (ср. украинское «брижий», польское «brzytwy»). Прямое значение — «тот, кто красно бреется». Но это не про бритьё в парикмахерской.

Вероятнее всего, прозвище дали человеку с рыжей или красноватой щетиной, которая после бритья всё равно оставалась заметной, либо тому, кто брился «до красна» — до раздражения кожи. В крестьянской среде, где бороду носили часто, гладко выбритое лицо само по себе было приметой, а уж красное после бритвы — тем более.

Модель образования типична для прозвищных фамилий восточных регионов Украины и юга России. Суффикс -ий указывает на притяжательность или характеризующий признак: Краснобрижий — «тот, кто красно-бритый». Аналогично строились фамилии вроде Чернобривцев (от «чернобровый»), но здесь основа глагольная, что реже.

Географически фамилия тяготеет к зоне украинско-русского пограничья — Слобожанщина, Курская, Воронежская области. Встречается и на Кубани, куда переселенцы принесли говор. В документах XIX века могла писаться через «ы» — Краснобрыжий, что ближе к произношению.

Сравните с однокоренными: Краснобородкин (по цвету бороды), Бритый (чистое прозвище по признаку). Краснобрижий — единственная в этой группе, где цвет и действие склеились в одно слово. Никакого тайного смысла — просто меткое наблюдение за внешностью предка.