Фамилия Краснодамская — редкий случай, когда географическая основа читается почти буквально, но по смыслу уводит не туда, куда кажется. Первое, что приходит в голову: связь с городом Краснодар. Однако в фамилии стоит не «дар», а «дам», и это ключевое отличие. Вероятнее всего, перед нами фамилия, образованная от названия населённого пункта — например, хутора или села Красный Дам (или Красная Дамба). Такие топонимы встречались на юге России, особенно в казачьих областях, где «дам» или «дамба» означали насыпь, плотину, защитное сооружение от воды. Человек, получивший фамилию Краснодамский, скорее всего, был переселенцем или владельцем земли из такого места.

Суффикс -ск- указывает на типично дворянский или польский способ образования фамилий от географических названий, но в российской глубинке его часто носили и крестьяне, и казаки, вышедшие из какого-нибудь Красного Дома или Красной Дамбы. В пользу этого говорит и окончание -ая, характерное для женской формы фамилии (Краснодамская — жена или дочь Краснодамского). Сама основа «красн-» здесь, скорее всего, несёт значение «красивый» или «главный», как в старом русском языке, а не цветовой оттенок.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с прозвищем Краснодам, то есть «красный дом» (в значении «красивый, богатый дом»). Однако в русской ономастике прозвища редко давали по дому, чаще по человеку, поэтому топонимическое объяснение надёжнее. Фамилия явно не массовая: её носители, вероятно, сосредоточены в Краснодарском крае, Ростовской области или на Кубани. В дореволюционных метриках она могла писаться через «о» — Краснодамская, но встречается и вариант с «а» — Краснодамская, что укрепляет связь с плотиной, а не с даром.

Сравните с однокоренными фамилиями: Дамский, Дамбов, Дамбровский — все они редки и привязаны к гидротехническим или топографическим реалиям. Краснодамская — не про город и не про цвет, а про место, где когда-то стояла красная (красивая) насыпь, возможно, защищавшая село от разлива реки.