Фамилия Краснокутский — типичный пример «топонимической» фамилии, то есть образованной от названия места, где жил или откуда был родом её первый носитель. В основе лежит сложное слово «Красный Кут». В славянской традиции «красный» означало не только цвет, но и «красивый, хороший, парадный», а «кут» — угол или укромное место. Таким образом, Красный Кут — это «красивый угол».

Наиболее известный населённый пункт с таким названием — город Красный Кут в Саратовской области. Он основан в 1837 году на правом берегу реки Еруслан переселенцами-украинцами из Харьковской губернии. Именно они и назвали новое село Красный Кут — «красивый угол». До 1966 года это был посёлок, затем город. В период существования Республики немцев Поволжья Красный Кут был центром Краснокутского кантона. Потомок человека, который переселился оттуда или получил прозвище по этому месту, и стал Краснокутским.

Однако это не единственный возможный источник фамилии. Существует и Краснокутский район в Харьковской области Украины. Поскольку переселенцы в саратовские степи прибыли именно с Харьковщины, нельзя исключать, что основатель рода носил прозвище Краснокутский ещё до переезда — по прежнему месту жительства. В таком случае фамилия могла возникнуть раньше середины XIX века, на украинских землях.

Фамилия образована по продуктивной модели с суффиксом -ск(ий), который в восточнославянской традиции чаще всего указывал на дворянское или шляхетское происхождение, но со временем стал массовым для фамилий, произведённых от географических названий. В простонародной среде она могла закрепиться и без связи с привилегированным сословием — просто как указание на выходца из определённой местности.

О точном времени и месте возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования фамилий у крестьян и мещан растянулся до конца XIX века. Ясно одно: Краснокутские — не случайная фамилия, а живая связь с конкретным топонимом, будь то саратовский или харьковский «красивый угол».