Фамилия Кравцов — одна из тех, что прямо указывает на ремесло предка. В её основе лежит прозвище Кравец, которое на юго-западе Руси, в украинских и белорусских землях, означало «портной» или «закройщик». Слово «кравец» (от «краяти» — кроить) было профессиональным именованием: так называли человека, который шил одежду. Ремесло это считалось необходимым и уважаемым, поэтому прозвище легко закреплялось за целым родом, а затем превратилось в фамилию при помощи патронимического суффикса -ов, отвечающего на вопрос «чей?»: «Чей сын? — Кравцов».

Иногда фамилию ошибочно связывают со словом «кравчий» — придворным чином, ведавшим напитками за царским столом. Но это разные корни: «кравчий» происходит от «кровити» (наливать), а «кравец» — от «кроить». Версия с портным гораздо убедительнее и подтверждается географией фамилии: Кравцовы массово встречаются на Украине, в Белоруссии и в южных областях России, где слово «кравец» было в ходу.

Фамилия фиксируется в документах как минимум с XVIII века. В Книге памяти Белгородской области упомянут крестьянин Александр Дмитриевич Кравцов, родившийся в 1870 году в хуторе Ольхове Волоконовского района. В Книге памяти Новосибирской области значится Герасим Минаевич Кравцов 1867 года рождения из деревни Вери Могилёвской губернии. Белорусские корни фамилии прослеживаются особенно чётко: в городе Калинковичи и деревне Носовичи до сих пор живут более тридцати семей Кравцовых. По данным местных архивов, в Носовичи в XVIII веке прибыл государственный крестьянин Андрей Самусев Кравцов (1795–1846), и с тех пор фамилия там закрепилась.

Среди известных носителей — Борис Васильевич Кравцов (род. 1922), Герой Советского Союза и министр юстиции СССР; Евгений Михайлович Кравцов (род. 1965), русский художник; а также Николай Иванович Кравцов (1906–1980), крупный славист-литературовед, доктор филологических наук, председатель научного совета по фольклору АН СССР, автор более 200 работ. Всех их объединяет общий предок — человек, которого в своей округе знали как Кравца, то есть мастера иглы и ножниц.