Фамилия Кремзук — редкая, и её происхождение неочевидно. Чтобы понять корень, разберём словообразовательную модель. Суффикс -ук характерен для западноукраинских и белорусских фамилий (Ковальчук, Павлюк, Грицук). Он указывает на «сына» или «ученика» мастера, то есть Кремзук — потомок человека по прозвищу Кремз или Кремза.

Самая вероятная основа — «кремз» или «кремза». В южнорусских и украинских говорах «кремз» может быть искажением от «кремінь» (кремень) — твёрдый камень, которым высекали огонь. Прозвище Кремза могли дать человеку с твёрдым, несговорчивым характером, либо тому, кто добывал или обрабатывал кремень. Вторая версия связывает фамилию с литовским или жемайтским корнем krem- (грызть, крошить), но для украинского ареала это менее убедительно. Третья, совсем редкая гипотеза — от диалектного «кремзук» как названия небольшого кривого ножа или острого инструмента, но надёжных словарных подтверждений этому нет.

Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины — Волыни, Галичине, Подолью. Там суффикс -ук встречается чаще всего, а слово «кремз» фиксируется в говорах Полесья. Если предки Кремзуков были ремесленниками, то, скорее всего, кузнецами или камнерезами, работавшими с кремнем. Если прозвище дали за характер — то это был человек упрямый или суровый.

С точки зрения сословной принадлежности, фамилии на -ук обычно получали крестьяне и мещане, реже — казаки. Дворянских родов Кремзук в исторических документах не обнаружено. Фамилия не входит в списки массовых, но сохранилась в среде украинской диаспоры, особенно в Канаде и США, куда эмигрировали носители в начале XX века.