Фамилия Кремзуков является русифицированной формой украинской фамилии Кремзук, которая образована от аналогичного прозвища и восходит к слову «кремезнiй» - «крепкого телосложения, упитанный, широкоплечий, здоровый, сильный, жилистый». Согласно этому, прозвище Кремзук указывало на физические качества предка. По другой версии, в основе прозвища Кремзук лежит второе значение слова «кремезнiй» - «целенаправленный, убежденный, стойкий». В таком случае, Кремзуком могли прозвать волевого человека. Исчезновение второй гласной «е» объясняется историческими изменениями в языке. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Кремзук, со временем получил фамилию Кремзуков.