Фамилия Кремзюкова — женская форма мужской фамилии Кремзюков. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Кремзюк. Чтобы понять, откуда оно взялось, нужно разобраться с корнем «кремз-». В русских говорах слово «кремза» означало вялого, медлительного человека, а также могло относиться к тому, кто постоянно ноет или капризничает. В некоторых диалектах «кремзать» значило «ковылять», «идти с трудом». Таким образом, прозвище Кремзюк (с уменьшительно-ласкательным или, скорее, уничижительным суффиксом -юк) мог получить человек с неторопливой походкой или ворчливый по характеру.

Суффикс -юк в фамилиях характерен для юго-западных регионов России, Украины и Беларуси. Он встречается в фамилиях, образованных от прозвищ (Костюк, Петрюк) или названий профессий (Ковалюк). В случае с Кремзюковым прозвище Кремзюк сначала закрепилось за человеком, а затем, при помощи стандартного русского суффикса -ов, превратилось в фамилию. Модель «прозвище на -юк + -ов» — довольно редкая: она показывает, что носитель фамилии, вероятно, происходил из семьи, где главу звали Кремзюком, но сама фамилия оформлялась уже по общерусскому образцу.

Есть и менее вероятная, но допустимая версия: связь с диалектным словом «кремзень» — так в некоторых местах называли кремень или твёрдый камень. Если это так, то прозвище могло указывать на твёрдость характера или на занятие, связанное с добычей или обработкой камня. Однако исторические данные по этой версии скудны, и версия с «капризным» или «медлительным» человеком выглядит убедительнее — она опирается на живую лексику русских говоров.

Сословная принадлежность первых носителей фамилии Кремзюков (и Кремзюкова) неизвестна, но по модели образования — суффикс -ов с прозвищной основой — она характерна для крестьянской и мещанской среды. Фамилия редкая, её географическое ядро, скорее всего, находится в южнорусских областях или на границе с Украиной. Встречаемость фамилии Кремзюкова в современных базах невысока, что говорит о локальном происхождении и небольшом круге родственных семей.