Фамилия Кричигина — женская форма фамилии Кричигин, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Это модель на -ин, одна из самых распространённых в русской ономастике. Такие фамилии образовывали от имён, прозвищ или названий профессий, оканчивающихся на -а/-я: Кричига → Кричигин. Буквально: «чей?» — «сын Кричиги». То есть в основе лежит прозвище родоначальника — Кричига.

Сам корень крич- прозрачен и отсылает к глаголу «кричать». Прозвище Кричига могли дать человеку с громким голосом, крикливому или, напротив, тому, кто часто звал, подавал команды. В русских говорах слово «кричига» не зафиксировано как нарицательное, поэтому версия с прямым прозвищем — основная. Альтернативное объяснение, что это форма от имени Крич (Кричко) — возможна, но менее убедительна: суффикс -ига в русских прозвищах продуктивен (ср. Верига, Шумига), а как уменьшительное окончание он нехарактерен.

Географически фамилия редкая. По данным открытых источников, Кричигины встречаются в основном в центральных и северных регионах России (Вологодская, Костромская, Кировская области), что косвенно указывает на севернорусское или вятское происхождение прозвища. В этих краях слово «кричать» могло иметь дополнительные оттенки: например, «крикун» на промысле или на сходке.

Сословно фамилия скорее всего крестьянская или мещанская. Никаких дворянских родов Кричигиных в «Бархатной книге» или «Общем гербовнике» нет. Суффикс -ин у крестьян и горожан закрепился как основной к XIX веку, и Кричигин — типичный пример такой фамилии-отчества, застывшей в форме притяжательного прилагательного.

Если сравнивать с однокоренными, то фамилия Кричигин стоит особняком. Кричагин, Крикунов, Крикушин — все от того же корня, но с разными суффиксами. Кричигин — самый редкий вариант, что делает его особенно ценным для локальной истории: носители, скорее всего, происходят из одного небольшого гнезда.