Фамилия Крига — один из тех случаев, когда короткое слово открывает сразу несколько версий, и каждая по-своему убедительна. Проще всего было бы записать её в украинские или польские фамилии, образованные от слова «крига» — «льдина», «глыба льда». В таком случае прозвище Крига мог получить человек холодный, неприступный или, наоборот, тот, кто торговал льдом или жил у ледника. Но эта версия, хоть и лежит на поверхности, не единственная.

Слово «крига» в юго-западных говорах означало не только лёд, но и «крышка», «покрышка», а также «крица» — комок вываренного железа. В ремесленной среде, особенно среди кузнецов и рудокопов, прозвище Крига могло закрепиться за мастером, работавшим с кричным железом. Это придаёт фамилии профессиональный оттенок и связывает её с металлургическим промыслом, который был распространён на Украине, в Беларуси и в южных регионах России.

Важно не путать Кригу с похожими фамилиями. Если Крыга (через «ы») чаще всего отсылает к тому же льду или к ремеслу, то Крига с «и» — более редкий вариант, который мог возникнуть под влиянием польского или немецкого произношения. В немецком «Kriege» — «война», хотя для славянской фамилии это маловероятная основа, скорее случайное созвучие.

Фамилия не имеет типичного русского суффикса принадлежности (-ов, -ин), что указывает на её более позднее закрепление или на западнославянское происхождение. Встречается она преимущественно в Украине, Беларуси и среди потомков переселенцев в Сибири. Носителей фамилии Крига относительно немного, и это как раз тот случай, когда редкая фамилия сохраняет прямую связь с прозвищем, а не с крестильным именем предка.