Фамилия Крыга образована от прозвища, а оно, в свою очередь, восходит к нарицательному «крига». У этого слова в русских говорах было два основных значения: «лёд» и «рыболовная сеть». Поэтому предок, получивший такое прозвище, мог быть либо рыбаком, либо мастером по плетению сетей. Оба занятия были распространёнными промыслами, особенно в северных и приволжских регионах, где фамилия встречается чаще всего.

Менее очевидный, но возможный вариант — переносное значение. Если прозвище связали со льдом, то Крыгой могли назвать человека спокойного, невозмутимого, с «холодным» характером. Если же отталкиваться от сети — прозвище могло указывать на хитреца, который умело «плетёт» интриги или обходит правила, как рыба сети. Оба толкования имеют право на существование, хотя «рыбацкая» версия выглядит более прямой и бытовой.

С точки зрения словообразования фамилия относится к древнему типу без суффикса: прозвище просто перешло в фамилию. Такая модель характерна для украинских, белорусских и южнорусских фамилий, где окончание -а указывает на мужской род (как у фамилий Сковорода, Паливода, Нехода). В северных же говорах слово «крига» произносили с твёрдым «р» — «крыга», что и закрепилось в написании.

Интересно, что фамилия Крыга не получила распространённого суффикса -ов или -ин, который в русском языке обычно присоединялся к прозвищам. Это говорит о том, что она могла закрепиться в письменных источниках относительно поздно или бытовать в среде, где фамилии ещё не стандартизировались по великорусскому образцу. Встречается она преимущественно на юге России, в Беларуси и на востоке Украины.