Фамилия Крыгин образована по простой и распространённой модели: к основе прозвища Крыга добавили притяжательный суффикс -ин, обозначающий принадлежность («чей?» — Крыгин). Значит, первый носитель фамилии — прямой потомок человека по прозвищу Крыга.

Само прозвище Крыга восходит, скорее всего, к диалектному слову «крига». В разных русских говорах у него два основных значения: «лёд, льдина» и «рыболовная сеть». Если предок получил такое прозвище, он мог либо работать на льду (например, промышлять зимним ловом рыбы, быть перевозчиком или плотогоном), либо заниматься рыболовством, изготавливать или чинить сети. Вторая версия выглядит чуть правдоподобнее: прозвища по орудиям труда давали часто, а «крига» в значении «сеть» встречается в северных и волжских говорах. Прозвище «лёд» тоже возможно, но оно скорее образное, метафорическое — так могли назвать человека с холодным, сдержанным характером.

В написании фамилии есть особенность: корень «крыг-» утратил начальное «и» из исходного слова «крига». Это нормальный процесс для русских фамилий — в разговорной речи и при письме звук мог редуцироваться или заменяться на «ы» под влиянием твёрдого произношения. Со временем вариант «Крыгин» закрепился в документах.

Географически фамилия встречается в основном в центральных и северных областях России, что косвенно подтверждает связь с рыболовным промыслом. Встречаются и однокоренные фамилии: Крыгин, Крыгинский, Крыга. Все они — от той же основы, но с разными суффиксами.

По сословной принадлежности Крыгины, скорее всего, относились к крестьянам или мещанам. Фамилия недворянская, без указаний на знатное происхождение в исторических источниках. Но это не делает её менее интересной: за ней стоит реальное занятие или характер человека, жившего несколько веков назад.