Фамилия Крыгина — женская форма, в основе которой лежит мужское прозвище Крыга. Такая модель образования (Крыга → Крыгин → Крыгина) типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность «сын Крыги» или «жена Крыги».

Само прозвище Крыга восходит к диалектному слову «крига», которое имело два основных значения: «лёд» (льдина, глыба) и «рыболовная сеть» (особый тип снасти). В первом случае прозвище могли дать человеку холодному, невозмутимому, «ледяному» по характеру. Во втором — оно прямо указывало на занятие: предок мог быть рыбаком, который работал с кригами, или мастером по плетению таких сетей. Оба значения не противоречат друг другу, но версия с ремеслом выглядит более бытовой и конкретной — фамилии от названий орудий труда встречаются в крестьянской среде очень часто.

Менее очевидный, но возможный вариант — переносное значение «лукавый, хитрый человек». В некоторых говорах «крига» могла означать нечто изогнутое, кривое (ср. «кривой»), а отсюда уже — нечестный, увёртливый человек. Это предположение менее надёжно, но полностью исключать его нельзя: прозвища по характеру давали не реже, чем по профессии.

Географически фамилия Крыгин (и Крыгина) чаще всего встречается в южнорусских областях — в Курской, Белгородской, Воронежской, а также на Дону. Это совпадает с ареалом диалектного слова «крига» в значении «льдина» (в северных говорах такое значение не фиксируется). Встречается и написание через «и» — Кригин, но вариант с «ы» в корне (Крыгин) закрепился как основной в документах XIX–XX веков.

Таким образом, фамилия Крыгина — типичный пример отпрозвищной фамилии, где за бытовым или характерологическим прозвищем стоит либо конкретное занятие предка (рыболовство), либо его психологический портрет (спокойный или хитрый человек). Однозначно выбрать одну версию сложно, но обе укладываются в логику русской антропонимии.