Фамилия Крыгин образована от личного прозвища Крыга. Что именно значило это слово — вопрос неоднозначный. В разных говорах «крига» (а именно так звучит исходная форма) означала либо «льдина, глыба льда», либо «рыболовная сеть». Оба значения могли лечь в основу прозвища: Крыгой могли назвать человека холодного, неприступного, либо же рыбака, промышлявшего сетями.

Фамилия построена по самой распространённой модели — с суффиксом -ин, который в русском языке указывает на принадлежность: «чей?» — Крыгин, то есть сын, потомок Крыги. Это типичная «патронимическая» фамилия, каких большинство в России.

Сложно сказать, в какой местности прозвище Крыга возникло раньше. Слово «крига» в значении «льдина» хорошо известно в северных и сибирских говорах, а «крига»-сеть — в южных и западных. Поэтому фамилия могла появиться независимо в разных регионах, и её носители не обязательно родственники друг другу.

Интересно, что в некоторых диалектах слово «крига» имело и переносный смысл — «скупой, прижимистый человек». Если это так, то прозвище могло характеризовать не внешность, а характер. В любом случае, точных сведений о первом носителе у нас нет — письменные источники по фамилии Крыгин фрагментарны, и восстанавливать биографию предка можно только предположительно.