Фамилия Крыгова — женская форма, а мужская, Крыгов, образована через суффикс -ов. Это классическая модель русской фамилии, которая отвечает на вопрос «чей?»: сын Крыга, то есть потомок человека по прозвищу Крыг.

Корень здесь — «крыг», и это не самая прозрачная основа. Самая прямая версия: прозвище Крыг дали человеку с дефектом речи, который «крыгает», то есть картавит или говорит невнятно, запинается. В русских говорах глагол «крыгать» или «крыкать» означал издавать хриплый, отрывистый звук, скрипеть. В некоторых диалектах «крыга» — это скрипучий голос или сам скрип. Так могли прозвать того, кто говорил резко, сипло или с трудом.

Есть и менее очевидная, но правдоподобная версия, связанная с географией. В северо-западных областях России, особенно в Псковской и Новгородской землях, «крыга» — это льдина, глыба льда, торос. Слово того же корня, что и «кряж» (толстый обрубок, глыба). Тогда прозвище могло относиться к человеку крепкому, коренастому, «ледяному» по характеру — холодному и несгибаемому. Либо к тому, кто жил у реки и промышлял на льду.

Суффикс -ов указывает, что фамилия формировалась в центральных великорусских землях, а не на украинских или белорусских территориях, где чаще использовали бы суффикс -енко или -ук. Встречается фамилия Крыгов нечасто, но очаги её бытования — Вологодская и Архангельская области. Это косвенно подтверждает версию о северном, «ледяном» корне: в тех краях слово «крыга» в значении льдины было обиходным.

Сравните с однокоренными фамилиями: Крыгин, Крыжов, Кряков. В фамилии Крыгин суффикс -ин, а основа та же — от прозвища Крыга. А вот Крыжов — уже от другого корня, «крыж» (крест, перекресток). Так что Крыгов стоит особняком, и его происхождение, скорее всего, лежит в диалектной лексике Русского Севера.