Фамилия Кринко — один из ярких примеров украинской модели фамилий на -ко. В украинской ономастике суффикс -ко выполнял роль уменьшительности или принадлежности, и такие фамилии часто образовывались от прозвищ, имён или профессий. В данном случае основа Крин- восходит к слову «кри́нка» — глиняный горшок для молока, кувшин с широким горлом. Человек по прозвищу Кринка мог быть гончаром, торговать молочной посудой или просто иметь внешнее сходство с этим предметом — например, быть коренастым, круглолицым.

Менее вероятна, но возможна версия, связывающая фамилию с личным именем Кринь (сокращение от Кристофор или от славянского имени Кривослав). Однако в украинском быту прозвища от названий утвари встречались гораздо чаще, чем от редких имён, поэтому версия с «кринкой» выглядит правдоподобнее. Суффикс -ко указывает на украинское происхождение: в России такие фамилии встречаются реже и обычно в регионах, граничащих с Украиной (Курская, Воронежская, Ростовская области).

Фамилия Кринко фиксируется в реестрах казацкой старшины и мещан Левобережной Украины XVII–XVIII веков. В переписях того времени встречаются люди с прозвищем Кринка, которые затем превратились в Кринко — так, в реестре Полтавского полка 1649 года упоминается казак Иван Кринка. С течением времени фамилия не меняла форму: в отличие от русских фамилий на -ов/-ев, украинские на -ко не склонялись и не добавляли дополнительных суффиксов при передаче по наследству.

В современной России фамилия Кринко редкая, её носители сосредоточены в Краснодарском крае и Ростовской области — это следствие переселения украинских крестьян и казаков в XIX–XX веках. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из центральной или восточной Украины, занимались гончарным ремеслом или жили в сельской местности, где кринки были обычной домашней утварью.