Фамилия Кринская — типичный пример того, как географическое название становится родовым именем. Она образована по продуктивной модели на -ский/-ская, которая в XVI–XIX веках чаще всего указывала на связь человека с местностью: поместьем, селом или городом. Носитель такой фамилии — потомок того, кто владел землёй Крино или жил в населённом пункте с похожим названием.

Корень здесь — «крин-», который восходит к древнерусскому слову «крин» (лилия) или к диалектному «крина» (родник, ключ, колодец). Второй вариант для этимолога предпочтительнее: топонимы Крино, Крины, Кринка встречаются на западе России, в Беларуси и на Украине, и почти всегда привязаны к гидронимам — речкам, ручьям, родникам. Например, село Крино в Брянской области или урочище Кринка в Черниговской. Человек, переехавший из такой местности в другую губернию, получал прозвище Кринский, а его жена или дочь — Кринская. Со временем прозвище закреплялось как фамилия.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища Крина. Так могли назвать женщину с пышными светлыми волосами (по ассоциации с белой лилией) или, наоборот, суровую, «холодную» особу (по аналогии с родниковой водой). Но в русской ономастике фамилии на -ский редко образуются напрямую от женских прозвищ — обычно они указывают на принадлежность к роду, основанному мужчиной с таким прозвищем. Поэтому версия с топонимом выглядит убедительнее.

Обратите внимание на окончание: Кринская, а не Кринская. Форма женского рода сохраняет исходное ударение и указывает, что фамилия не была «заморожена» в мужском варианте (как, например, у многих фамилий на -ово/-аго). Это типично для дворянских и мещанских фамилий центральной России, где женская форма активно использовалась в документах. В крестьянской среде такое встречалось реже — там чаще писали «Кринская» уже как данность, без связи с полом.

Однокоренные фамилии — Кринов, Кринин, Кринский — встречаются в тех же регионах, но Кринская выделяется именно топонимическим суффиксом. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят из мест, где землю называли «у крина» — у родника или у лилий.