Фамилия Критицкий звучит необычно для русского уха, и её происхождение стоит искать не в славянском корне, а в географии. Самая правдоподобная версия связывает её с греческим островом Крит (греч. Kriti). Основоположник рода Критицких, вероятно, был выходцем оттуда — греком или человеком, долго жившим на острове, который омывают Ионическое, Ливийское и Эгейское моря. Такие «географические» фамилии на -ицкий часто давали в духовных училищах и семинариях: будущему священнику или его потомкам присваивали фамилию по месту, связанному с библейской или церковной историей. Крит в этом смысле — знаковое место (апостол Павел, критские святые), поэтому фамилия могла появиться именно в церковной среде.

Есть и бытовые версии, хотя они менее убедительны. Например, связь с украинским глаголом крити («крыть»). Тогда Критицкий — потомок мастера-кровельщика. Однако суффикс -ицкий типичен для шляхетских и семинарских фамилий, а для ремесленных прозвищ чаще использовали -енко, -ук или простые -ов, -ев. Вряд ли крестьянина-кровельщика назвали бы «Критицкий» — это звучит как искусственное образование, а не народное прозвище.

Третья версия — от украинского кріт («крот») через нецерковное имя Крит. Якобы родители давали такое имя, чтобы природа покровительствовала ребёнку. Но и здесь слабое место: форма «Критицкий» предполагает основу Крит с суффиксом принадлежности -ицк-, а прямое прозвище от крота в славянской среде обычно давало фамилии Кротов, Кротенко, а не книжный вариант на -ицкий.

Итог: скорее всего, Критицкие — это выходцы с Крита или, что вероятнее, потомки семинаристов, получивших «красивую» фамилию по названию острова. Встречается фамилия в основном в западных и южных регионах бывшей Российской империи, где было сильно влияние униатской и православной семинарской традиции.