Фамилия Кривчиков образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от прозвища или имени Кривчик с помощью патронимического суффикса -ов, указывающего на принадлежность («чей?» — «сын Кривчика»). Сама основа фамилии, однако, не так однозначна, как кажется на первый взгляд.

Самая прямая версия связывает прозвище Кривчик с прилагательным «кривой». В древнерусском языке это слово имело широкий спектр значений: от физического недостатка (кривой на один глаз) до характеристики человека нечестного или изворотливого. Прозвище могли дать и человеку с кривой осанкой, и тому, кто жил на кривой улице или у изгиба реки. Однако есть и менее очевидная, но лингвистически интересная версия, связанная с белорусским языком. Слово «крывчик» (с корнем «крыўд-») в белорусских говорах означает «обидчик» или, в более широком смысле, «родственник» (через понятие «кровный», «близкий»). Вторая трактовка спорна и менее распространена, но её существование показывает, как диалектное произношение могло повлиять на написание фамилии.

Суффикс -чик в основе — уменьшительный. Он мог указывать на младшего в семье (Кривой → Кривчик, то есть «маленький Кривой») либо на сына человека с прозвищем Кривой. Если отталкиваться от белорусской версии, Кривчиков — потомок того, кого называли «крывчиком», то есть обидчиком или, наоборот, близким человеком по крови.

Фамилия встречается в основном в центральных и южных регионах России, а также на территориях, исторически связанных с расселением выходцев из Беларуси. В документах XVII–XVIII веков фамилия Кривчиков нередка среди крестьян и посадских людей, что говорит о её народном происхождении: её носили не дворяне, а простые ремесленники, хлебопашцы или служилые люди по прибору.