Фамилия Кривобатов — одна из тех, где корень говорит сам за себя, но не всё так прямолинейно. В её основе лежит древнерусское прозвище Кривобат, которое состояло из двух частей: «кривой» (в старом значении — не прямой, хромой, одноглазый или просто нечестный) и «бат» (или «бать»). Второй элемент — самый интересный. Слово «бат» в диалектах означало «отец», «родитель», а в некоторых говорах — «старший брат» или даже «уважаемый человек». Таким образом, Кривобатом могли назвать человека, который был «кривым» в прямом смысле (например, хромым или косым на один глаз), но при этом занимал положение старшего в семье или общине. Либо прозвище носило ироничный оттенок: «кривой батя» — несправедливый или своенравный глава дома.

Модель образования фамилии — типичная для восточнославянской ономастики: прозвище + патронимический суффикс -ов. То есть Кривобатов — это буквально «сын Кривобата». Суффикс указывает на то, что фамилия закрепилась в среде, где преобладала «-ов» модель: это характерно для великорусских территорий, особенно для северных и центральных областей. В южнорусских и украинских землях скорее появился бы вариант Кривобатенко.

Среди однокоренных фамилий — Кривцов, Кривошеев, Кривобоков. Но Кривобатов стоит особняком: редкий второй корень «бат» встречается в фамилиях нечасто. Можно вспомнить разве что Батенин или Баталов, но там основа другая. Из-за редкости фамилия почти не попала в массовые переписи XIX века, и её носители — это, скорее всего, потомки одной или нескольких семей из одного региона. По косвенным данным, фамилия тяготеет к Поволжью и Приуралью, где «бат» в значении «отец» бытовало в местных говорах.

Есть и альтернативная версия, менее вероятная: что «бат» — это искажённое «брод» или «бато́г» (палка, посох). Тогда Кривобат мог означать человека с кривой палкой или хромого, опирающегося на посох. Но эта гипотеза слабая: слово «бат» в значении «отец» фиксируется в словаре Даля, а для «батог» форма без «-ог» нехарактерна. Так что версия с «кривым батей» остаётся основной.

Сословно фамилия не элитарная: Кривобатовы — почти наверняка крестьяне или однодворцы. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках нет. В современной России фамилия редкая, её носители живут в основном в Нижегородской, Кировской областях и в Татарстане. Если вы Кривобатов, ваши предки, скорее всего, были людьми с характером — прозвище давали не за красивые глаза, а за заметную особенность или поведение.