Фамилия Кривобородько — украинская по происхождению, что сразу выдает суффикс -ко, один из самых распространенных в украинской ономастике. Он образует фамилии от прозвищ, имен или прилагательных, часто указывая на потомка: «чей?» — Кривобородько, то есть «сын или потомок Кривобородого». В русском варианте такое прозвище превратилось бы в Кривобородов, но украинская модель сохранила форму на -ко, что характерно для Левобережной Украины, Полтавщины и Черниговщины.

Основа фамилии — прозвище Кривоборода (или Кривобородый). Прямое значение — человек с кривой, несимметричной или сбитой набок бородой. В быту XVI–XVII веков борода была не просто деталью внешности, а маркером статуса, возраста и даже профессии. Кривобородым могли назвать не только того, у кого борода росла неровно, но и того, кто носил её небрежно, «криво», — либо, напротив, выделялся этой особенностью среди окружающих. Прозвище такого типа относится к «качественным», то есть описывающим внешнюю примету, по которой человека легко запомнить.

Интересно, что фамилия Кривобородько не имеет однозначной связи с ремеслом или сословием. В отличие от Кузнецовых или Гончаровых, здесь на первом месте — индивидуальная черта, а не профессия. Это говорит о том, что предок носителя фамилии, скорее всего, был свободным человеком (казаком, крестьянином или мещанином), которого в документах записали по уличному прозвищу. В реестрах запорожских казаков встречаются похожие прозвища (Кривонос, Криволап), но Кривоборода — более редкий вариант.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит в ряду однокоренных: Кривобородов (русская форма), Кривобород (без суффикса, встречается у поляков и белорусов), а также Кривобородько. Ударение в фамилии падает на предпоследний слог — Кривоборо́дько, что типично для украинских фамилий на -ко. В документах XIX века могли писать и через «а» — Кривобородько, и через «о» в корне (Кривобородько), но вариант с «о» закрепился как нормативный.

Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины — Черкасской, Полтавской, Харьковской, а также к южным регионам, куда в XVIII–XIX веках переселялись казаки. В России фамилия редкая, встречается в основном на Кубани и в Ростовской области — следы переселения малороссийских крестьян и казаков в XIX веке.