Фамилия Кривоченков образована от прозвища, в основе которого почти наверняка лежит прилагательное «кривой». В русской ономастике это одна из самых распространённых основ, но суффикс -енков указывает на конкретную географическую и социальную привязку: такие фамилии типичны для южнорусских и украинских земель, где -енко означало «сын», «потомок» или «маленький». Кривоченков — это русифицированная форма украинской фамилии Кривоченко: суффикс -ов добавили при адаптации в великорусскую антропонимическую систему, чаще всего в XIX веке, при переписях или переселении в центральные губернии.

Прозвище Кривой могло относиться к человеку с физическим недостатком (кривой глаз, кривая нога), но в крестьянской среде это слово нередко приобретало переносный смысл — «нечестный», «лукавый», «изворотливый». Словарь русских народных говоров фиксирует и значение «кривой» как «бедный», «неудачливый». То есть прозвище не обязательно было обидным: в быту его давали по заметной черте внешности или поведения, и оно закреплялось за родом.

Интересна модель образования: суффикс -енков в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин, и почти всегда указывает на украинское или белорусское происхождение предка. В документах XVII–XVIII веков на территории Слобожанщины и Войска Донского встречаются Кривоченки — казаки, мещане, крестьяне. Фамилия Кривоченков — это уже «обрусевший» вариант, который несли потомки тех, кто перебрался севернее, в губернии центральной России.

Других версий происхождения, заслуживающих внимания, нет. Связывать фамилию с топонимом (названием деревни Кривоченково) можно, но такие названия вторичны — их давали по фамилии владельцев или первых жителей. Так что корень один: прозвище Кривой + уменьшительно-патронимический суффикс -енко + адаптационный -ов. Носители фамилии — потомки выходцев с юга, скорее всего из казачьих или крестьянских семей.