Фамилия Криводонов — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, буквально «вышло из народа» и закрепилось в официальной форме. Её разбирают на две очевидные части: «кривой» и «дон», где «дон» — это не река, а старинное слово, означавшее начальника, главу, старшего (ср. «дон» в казачьей среде или испанское обращение). Однако в русских говорах «дон» могло быть и диалектным вариантом слова «дом» — отсюда возможное значение «кривой дом», то есть покосившаяся изба. Но первая версия правдоподобнее: прозвище Кривой Дон дали человеку, который либо был нечестным («кривым») старшиной, либо имел физический недостаток (кривой глаз, кривая нога) и при этом занимал выборную или уважаемую должность.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования фамилий от прозвищ: «чей?» — Криводонов, то есть сын или потомок Кривого Дона. Встречается она преимущественно на юге России, в областях бывшего расселения донских казаков — Ростовской, Волгоградской, Воронежской. Там прозвища с «доном» были естественны для казачьей среды, где слово сохраняло значение «атаман, предводитель». В документах XVII–XVIII веков такие прозвища фиксировались как двусловные (Кривой Дон), а к XIX веку срослись в фамилию.

С точки зрения ономастики, Криводонов — пример так называемой «говорящей» фамилии, где внутренняя форма прозрачна, но требует исторического комментария. Без него современный носитель может ошибочно связать её с рекой Дон, что дало бы нелепое значение «кривая река». На самом деле перед нами характеристика социального статуса и внешности предка, что типично для русских фамилий второй половины XIX века, когда прозвища окончательно закреплялись за родами.

В словарях фамилия нечастотна: её нет в списках массовых русских фамилий, а среди известных носителей — только локальные деятели, не попавшие в энциклопедии. Это делает Криводоновых ценным объектом для краеведов: каждый случай бытования фамилии в конкретном селе может пролить свет на историю местного казачества или крестьянства.