Фамилия Криводанов — из числа тех, что прямо указывают на внешнюю особенность или физический недостаток предка. В её основе лежит прозвище Криводан, которое, скорее всего, получил человек с кривым (перекошенным) ртом или, в более широком смысле, с искривлённой челюстью. В русских говорах «дань» или «данить» могло означать рот, зев, пасть; отсюда же и слово «дантист» — зубной врач. Таким образом, Криводан — это буквально «криворотый». Прозвище, хоть и нелестное, давалось не столько для оскорбления, сколько для точной идентификации человека в сельской общине, где физические приметы были главным опознавательным знаком.

Словообразовательная модель здесь проста и типична для восточнославянских фамилий: суффикс -ов присоединился к прозвищу Криводан, образовав типичное притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей сын?». То есть Криводанов — это «сын Криводана». Фамилия закрепилась в северных и сибирских регионах России, что подтверждается её заметной концентрацией в Кировской области, Пермском крае и на Урале. В этих местах прозвища, описывающие внешность, были особенно живучи и часто переходили в фамилии без изменений.

Интересно, что в отличие от более распространённых «кривых» фамилий (Кривошеев, Кривоногов, Криворучко), Криводанов встречается заметно реже. Это делает её своеобразным маркером: если вы встретили Криводанова, велика вероятность, что его корни уходят именно в вятские или уральские земли. В старых переписных книгах XVII–XVIII веков можно найти отдельные упоминания крестьян и посадских людей с таким прозвищем, но массового распространения фамилия не получила, оставшись локальной.

Версия о происхождении от имени Дан (краткая форма от Даниил) с добавлением корня «криво» — маловероятна. Такие гибридные образования (Криво- + христианское имя) для русской ономастики нехарактерны. Прозвищная природа здесь очевиднее: перед нами случай, когда фамилия честно и без прикрас описывает то, что видели окружающие.