Фамилия Криводаова — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает исходное прозвище. Сразу бросается в глаза необычное сочетание «оа» в корне: в русском языке такое стечение гласных нетипично, оно почти всегда указывает на следы аканья или диалектного произношения. Скорее всего, мы имеем дело с фамилией, которая в бытовой речи звучала как Кривода́ева или Кривода́вова, а на письме закрепилась в упрощённом, «стяжённом» варианте — без «в» между гласными. Такое случалось, когда фамилию записывали на слух, не сверяясь с исходной формой.

Основа фамилии — прозвище Криводой или Криводай. Оно составное: «кривой» (в старом значении «одноглазый», «косой», а также «нечестный», «лукавый») и «дой» (от глагола «доить»). Прямое значение — «криво доящий», то есть человек, который доит корову неловко, криво, или же тот, кто отбирает молоко нечестным путём. В северных и центральных говорах прозвища на -ой/-ай (типа Косой, Глухой, Болтай) были распространены, а суффикс -ов в фамилии указывает на принадлежность: «сын Криводоя» или «из семьи Криводоевых».

По словообразовательной модели фамилия относится к типу на -ов, что характерно для русских фамилий, образованных от прозвищ, а не от крестильных имён. В ономастических справочниках (например, у Б. Унбегауна) составные прозвища с корнем «дой» встречаются редко, но они есть — вспомним фамилию Дойников или прозвище Дойник (тот, кто доит). Сочетание с «кривой» придаёт прозвищу либо насмешливый оттенок (неуклюжий дояр), либо социальный (человек, который «криво» ведёт хозяйство).

Географически фамилия Криводаова должна была возникнуть в регионах, где аканье было нормой — это южнорусские области (Калужская, Тульская, Рязанская, Орловская губернии) или среднее Поволжье. Там же часто встречаются фамилии с «пропавшими» согласными в середине (например, Кривощапов вместо Кривощапов). Если бы фамилия писалась как Криводавов, она бы указывала на прозвище Криводав — «криво давящий» (например, при молотьбе или в кузнечном деле), но вариант с «оа» всё же склоняет к версии с «дой».

Таким образом, носитель фамилии Криводаова — потомок человека, которого в деревне дразнили за неловкость в обращении с коровой или за хитрость при дележе молока. Фамилия редкая, и её необычное написание — прямое свидетельство того, как писарь или крестьянин записал прозвище на слух, не заботясь о грамматической стройности.